外场驱动下广义谐振子量子系统的动态演化是实现量子阱离子相干调控的重要途径。为了实现高保真度的超快量子控制，一个重要的前提是准确求解广义谐振子系统满意的薛定谔方程问题。本文采用代数动力学方法，通过选择合适的正则变换来确定这两种表示之间的对应关系，并建立了具有SU（1,1）李代数结构的广义谐振哈密顿量子系统。此外，通过求解薛定谔方程得到了系统波函数的解析表达式。这一研究思路对其他结构的量子系统动力学研究具有一定的参考意义。